不难注意到 $k$ 必须为偶数，且当 $p = \{n,n-1,n-2,\cdots,1\}$ 时 $\sum \limits_{i = 1}^n |p_i - i|$ 取到最大值。

不妨令初始时 $p = \{1,2,3,\cdots,n\}$ 。不难发现若$k \leq 2(n-1)$ ，那么我们只要交换$p_1,p_{\frac k 2 + 1}$ 即可。若$k > 2(n - 1)$ ，我们令 $p_1 = n , p_n = 1$ 后将问题转换为令 $\sum \limits_{i = 2}^{n - 1} |p_i - i| = k - 2(n-1)$ ，这显然等价于 $n' = n - 2, k' = k - 2(n-1)$ 时的原问题，递归求解即可。