4012. [HNOI2015]开店

题目描述

风见幽香有一个好朋友叫八云紫，她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学。最近她们灵机一动，打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。

这样的想法当然非常好啦，但是她们也发现她们面临着一个问题，那就是店开在哪里，面向什么样的人群。很神奇的是，幻想乡的地图是一个树形结构，幻想乡一共有 $n$ 个地方，编号为 $1$ 到 $n$ 被 $n-1$ 条带权的边连接起来。每个地方都住着一个妖怪，其中第 $i$ 个地方的妖怪年龄是 $x_i$。

妖怪都是些比较喜欢安静的家伙，所以它们并不希望和很多妖怪相邻。所以这个树所有顶点的度数都小于或等于 $3$。妖怪和人一样，兴趣点随着年龄的变化自然就会变化，比如我们的 18 岁少女幽香和八云紫就比较喜欢可爱的东西。幽香通过研究发现，基本上妖怪的兴趣只跟年龄有关，所以幽香打算选择一个地方 $u$ （$u$ 为编号），然后在 $u$ 开一家面向年龄在 $L$ 到 $R$ 之间（即年龄大于等于 $L$ 小于等于 $R$）的妖怪的店。

也有可能 $u$ 这个地方离这些妖怪比较远，于是幽香就想要知道所有年龄在 $L$ 到 $R$ 之间的妖怪，到点 $u$ 的距离的和是多少（妖怪到 $u$ 的距离是该妖怪所在地方到 $u$ 的路径上的边的权之和），幽香把这个称为这个开店方案的方便值。

幽香她们还没有决定要把店开在哪里，八云紫倒是准备了很多方案，于是幽香想要知道，对于每个方案，方便值是多少呢。

输入格式

第一行三个用空格分开的数 $n,Q$ 和 $A$，表示树的大小、开店的方案个数和妖怪的年龄上限。

第二行 $n$ 个用空格分开的数$x_1,x_2,\ldots,x_n;x_i$ 表示第 $i$ 个地点妖怪的年龄，满足 $0\le x_i\lt A$ 。(年龄是可以为 $0$ 的，例如刚出生的妖怪的年龄为 $0$。)

接下来 $n-1$ 行，每行三个用空格分开的数$a,b,c$，表示树上的顶点 $a$ 和 $b$ 之间有一条权为 $c(1\le c\le1000)$ 的边，$a$ 和 $b$ 是顶点编号。

接下来 $Q$ 行，每行三个用空格分开的数$u,a,b$。

对于这 $Q$ 行的每一行，用 $a,b,A$ 计算出 $L$ 和 $R$ ，表示询问“在地方 $u$ 开店，面向妖怪的年龄区间为 $[L,R]$ 的方案的方便值是多少”。

对于其中第 $1$ 行，$L$ 和 $R$ 的计算方法为：$L=min(a\mod A,b\mod A),R=max(a\mod A,b\mod A)$。

对于第 $2$ 到第 $Q$ 行，假设前一行得到的方便值为 $ans$，那么当前行的 $L$ 和 $R$ 计算方法为：$L=min((a+ans)\mod A,(b+ans)\mod A)$，$R=max((a+ans)\mod A,(b+ans)\mod A)$ 。

输出格式

对于每个方案，输出一行表示方便值。

10 10 10
0 0 7 2 1 4 7 7 7 9
1 2 270
2 3 217
1 4 326
2 5 361
4 6 116
3 7 38
1 8 800
6 9 210
7 10 278
8 9 8
2 8 0
9 3 1
8 0 8
4 2 7
9 7 3
4 7 0
2 2 7
3 2 1
2 3 4

1603 
957 
7161 
9466 
3232 
5223 
1879 
1669 
1282 
0

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，满足 $n\le1.5*10^5,Q\le2*10^5$ 。对于所有数据，满足 $A<=10^9$。