首先，与环有关的问题，最基本的思路就是段环成链。因为连接 $x,y$ 的圆弧，一定不会选择穿过环上的最大值，所以可以去掉环上最大值并把环拆成链，最后重新算一遍最高点的贡献即可。

不难发现，将 $x$ 作为较低点，它能连结的点有左边第一个比它大的点和右边第一个比它大的点，于是想到单调栈。但是这样有一个问题，如果单调栈中出现了相同元素，那么点 $x$ 还能连接到所有与 $x$ 大小相同的点。所以还要特殊处理这一类点。单调栈进行的过程中始终保持序列的递减，那只用用 $x$ 替换栈内元素时，维护一个 $s$ 数组如果遇到相同元素，则通过累加得到与 $x$ 相同的元素个数即可。准确的说，是 $x$ 向左边拓展，在遇到比它大的点时停下，中途遇到与 $x$ 相等的元素的个数。

然后对于换上的最大值，我们直接单独统计即可，复杂度$O(n)$,如何计数相同数也可以使用二分。