题目详情 - 格雷码

ID: 1081

传统题

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说明

通常，人们习惯将所有n位二进制串按照字典序排列，例如所有2位二进制串按字典序从小到大排列为：00，01，10，11。

格雷码（Gray Code）是一种特殊的n位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有2位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。

n位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成，顺序为：0，1。
$n + 1$ 位格雷码的前 $2^{n}$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^{n}$ 个 $n$ 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。
$n + 1$ 位格雷码的后 $2^{n}$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共 $2^{n}$ 个 $n$ 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。

综上， $n + 1$ 位格雷码，由 $n$ 位格雷码的 $2^{n}$ 个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共 $2^{n + 1}$ 个二进制串。另外，对于 $n$ 位格雷码中的 $2^{n}$ 个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 $0 \sim 2^{n} - 1$ 编号。

按该算法，2位格雷码可以这样推出：

1.已知1位格雷码为0，1。

2.前两个格雷码为00，01。后两个格雷码为11，10。合并得到00，01，11，10，编号依次为0∼3。

同理，3位格雷码可以这样推出：

1.已知2位格雷码为：00，01，11，10。

2.前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101，100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为0∼7。

现在给出n,k，请你求出按上述算法生成的n位格雷码中的k号二进制串。

输入格式

仅一行两个整数n,k，意义见题目描述。

输出格式

仅一行一个n位二进制串表示答案。

样例

2 3

提示

【样例1解释】

2位格雷码为：00，01，11，10，编号从0∼3，因此3号串是10。

【样例2解释】

3位格雷码为：000，001，011，010，110，111，101，100，编号从0∼7，因此5号串是111。

【数据范围】

对于 $50 %$ 的数据： $n \leq 10$

对于 $80 %$ 的数据： $k \leq 5 \times 1 0^{6}$

对于 $95 %$ 的数据： $k \leq 2^{63} - 1$

对于 $100 %$ 的数据： $1 \leq n \leq 64$ , $0 \leq k < 2^{n}$

#1081. 格雷码

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