Parenthesis Checking

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Description

我们定义一个正确的括号序列为满足以下条件之一的字符串：

1. 它是一个空字符串。
2. 它是由 (, A, ) 按顺序连接而成，其中 A 是一个正确的括号序列。
3. 它是由 A, B 按顺序连接而成，其中 A 和 B 都是正确的括号序列。

我们有一个长度为 $N$ 的字符串 $S$，由 ( 和 ) 组成。

给定 $Q$ 个查询 $\text{Query}_1, \text{Query}_2, \ldots, \text{Query}_Q$，请按顺序处理它们。查询有两种类型，格式和内容如下：

1. 1 l r：交换 $S$ 的第 $l$ 个和第 $r$ 个字符。
2. 2 l r：判断从第 $l$ 个到第 $r$ 个字符的连续子串是否是一个正确的括号序列。

Input

第一行包含两个整数 $N$ 和 $Q$，分别表示字符串 $S$ 的长度和查询的数量。$(1 \leq N, Q \leq 2 \times 10^5)$

第二行包含一个长度为 $N$ 的字符串 $S$，由 ( 和 ) 组成。

接下来 $Q$ 行，每行包含一个查询，格式为 1 l r 或 2 l r，其中 $1 \leq l < r \leq N$。

保证至少有一个查询的格式为 2 l r。

Output

对于每个格式为 2 l r 的查询，如果该子串是一个正确的括号序列，则输出 Yes，否则输出 No，每个结果占一行。

Example

Sample Input 1

5 3
(())(
2 1 4
2 1 2
2 4 5

Sample Output 1

Yes
No
No

解释

• 第一个查询中，(()) 是一个正确的括号序列。
• 第二个查询中，(( 不是一个正确的括号序列。
• 第三个查询中，)( 不是一个正确的括号序列。

Sample Input 2

5 3
(())(
2 1 4
1 1 4
2 1 4

Sample Output 2

Yes
No

解释

• 第一个查询中，(()) 是一个正确的括号序列。
• 第二个查询中，$S$ 变为 )()((。
• 第三个查询中，)()( 不是一个正确的括号序列。

Sample Input 3

8 8
(()(()))
2 2 7
2 2 8
1 2 5
2 3 4
1 3 4
1 3 5
1 1 4
1 6 8

Sample Output 3

Yes
No
No