【问题描述】 有一个长度为 $n$ 的数组 $a$，初始时按照 $1,2,\ldots,n$ 排列，也就是 $a_i = i$。 假设你有一个 $1$ 到 $n$ 的排列 $p$，也就是 $p_i$ 两两不同且恰好取尽 $1$ 到 $n$ 这 $n$ 个数，定义一次变换为：对所有 $1$ 到 $n$ 之间的 $i$，令 $a_i = p_{a_i}$，那么在若干次变换之后，数组 $a$ 会变回原始的 $1,2,\ldots,n$，记最少需要的变换次数为 $F(p)$。请注意，至少需要进行一次变换，也就是对任意的 $p$ 都有 $F(p) \geq 1$。 举例来说，设 $n = 6$，$p = { 2,3,1,5,4,6 }$，初始时 $a = { 1,2,3,4,5,6 }$，由于 $p_1 = 2$，所以每次变换会把 $a$ 数组中的数字 $1$ 变为 $2$，其它数字类似。 第一次变换，$1$ 变为 $2$，$2$ 变为 $3$，$3$ 变为 $1$，$4$ 变为 $5$，$5$ 变为 $4$，$6$ 不变，得到 $a = { 2,3,1,5,4,6 }$。 类似地，第二次变换得到 $a = { 3,1,2,4,5,6 }$，第三次变换得到 $a = { 1,2,3,5,4,6 }$，第四次变换得到 $a = { 2,3,1,4,5,6 }$，第五次变换得到 $a = { 3,1,2,5,4,6 }$，第六次变换得到 $a = { 1,2,3,4,5,6 }$，因此对于这个排列 $p$，最少的变换次数是 $6$，也就是 $F( { 2,3,1,5,4,6 } ) = 6$。 现在给定了 $n$，你需要求出对于所有 $n!$ 种可能的排列 $p$，$F(p)$ 有多少种不同值。 【输入格式】 一行一个正整数 $n$，表示数组的长度。 【输出格式】 一行一个正整数表示答案。 【输入样例】 3 【输出样例】 3 【样例解释】 三种可能性，变换 $1$ 次，$2$ 次或 $3$ 次。 【数据规模和约定】 对于 30% 的数据，保证 $1 \leq n \leq 10$。 对于 100% 的数据，保证 $1 \leq n \leq 1000$。