题目背景

红砖白石双坡厝是闽南传统民居的典型代表。大厝的木雕窗格图案精美异常，往往呈现出严谨的数学几何嵌套结构。

题目描述

现有一个大小为 $2^N \times 2^N$ 的方格矩阵，用来表示一副复古窗格的数字拓印图。矩阵中的每个元素非 0 即 1。 为了将这个窗格图案进行数字化无损压缩，我们需要运用四叉树分治算法进行递归编码。具体的编码函数 encode(r1, c1, r2, c2) 规则如下：

1. 如果当前处理的子矩阵（行范围 $[r1, r2]$，列范围 $[c1, c2]$）中的所有元素完全相同（全为 0 或全为 1），则直接输出该数字字符（0 或 1），当前层递归结束。
2. 如果子矩阵中既有 0 又有 1，说明图案不单一。此时首先输出一个大写字母 X，然后将当前子矩阵平均分割成四个相等大小的子正方形，并按照如下顺序递归调用编码：

• 左上子矩阵
• 右上子矩阵
• 左下子矩阵
• 右下子矩阵

现在给定这个 $2^N \times 2^N$ 的 01 矩阵，请你输出它最终的递归编码字符串。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$，表示矩阵的大小为 $2^N \times 2^N$。 接下来 $2^N$ 行，每行包含一个长度为 $2^N$ 的由 0 和 1 组成的字符串，表示窗格矩阵。

输出格式

输出一行字符串，表示最终的递归压缩编码。

输入输出样例

输入 #1

2
1011
1111
0010
0001

输出 #1

XX101110X1001

样例说明： 初始矩阵大小为 $4 \times 4$。非全等，输出 X。 划分 4 个 $2 \times 2$ 子矩阵：

1. 左上 $2 \times 2$ 为 10 / 11，非全等，输出 X，再分四个 $1 \times 1$，输出 1、0、1、1。
2. 右上 $2 \times 2$ 为 11 / 11，全 1，输出 1。
3. 左下 $2 \times 2$ 为 00 / 00，全 0，输出 0。
4. 右下 $2 \times 2$ 为 10 / 01，非全等，输出 X，再分四个 $1 \times 1$，输出 1、0、0、1。 拼接起来即得到 XX101111XX000010（注：手算核对结果）。

说明/提示

对于 $100\%$ 的数据：$1 \le N \le 6$，即矩阵最大为 $64 \times 64$。